Calcul des probabilités exactes binomiales


Logique et détails de calcul Test binomial


Cette page calcule les probabilités binomiales exactes pour les situations du type k évements parmi n avec la formule
P(k parmi n) =
n!
k!(n-k)!
(pk)(qn-k)
où :
n = Nombre d'expériences permettant d'obtenir l'évenement x ou nombre total d'expériences ;
k = Nombre de réalisations observées ou attendues de l'événement x ;
p = Probabilité de l'événement x, et
q = Probabilité que l'événement x ne se réalise pas à chaque expérience.

Par exemple : Lors de 20 jets indépendants d'une même pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'obtenir exactement 16 faces?
Dans ce cas
n = 20 [possibilités d'obtenir une face]
k = 16 [le nombre attendu de faces]
p = 0,5 [la probabilité d'obtenir une face à chaque lancer]
q = 0,5 [la probabilité de ne pas obtenir une face à chaque lancer]

L'application de la formule avec ces valeurs particulières de n, k, p, and q nous permet de calculer la probabilité d'obtenir exactement 16 faces sur 20 lancers. L'application de la formule à toutes les valeurs de k égale ou supérieures à 16 permet de calculer la probabilité d'obtenir 16 faces ou plus sur 20 lancers. Alors que l'application de la formule à toutes les valeurs de k égale ou inférieures à 16 permet de calculer la probabilité d'obtenir 16 faces ou moins sur 20 lancers.

Pour réaliser les calculs, saisissez les valeurs appropriées de n, k, et p (la valeur de q sera calculatée et saisie automatiquement). Ensuite, appuyez sur le bouton "Calcul".
Pour saisir de nouvelles valeurs de n, k, et p, appuyez sur le bouton "Remise à zéro". Vous pouvez saisir la valeur p soit sous forme de fraction décimale telle que 0,25 soit sous forme de fraction ordinaire telle que 1/4. Il est prérérable de saisir les fractions ordinaires plutôt que les fractions décimales arrondies : 1/3 plutôt que 0,3333; 1/6 plutôt que  0,1667.

La langage de programmation JavaScript utilisé pour effectuer les calculs, implique l'emploi du point au lieu de la virgule. Par exemple, saisir 0.5 au lieu de 0,5.


La durée de calcul lorsque n est élevé augmente. Soyez patient. La plupart des ordinateurs ne peuvent pas réaliser les calculs factoriels nécessaires lorsque la valeur de n greater est supérieure à  170. Si n>170 et np>5, utilisez le calculateur du rapport z binomial. Si n>170 and np<5, utilisez l'approximation de Poisson des probabilités binomiales.
n k p q




   








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