Corrigé Vaches

Corrigé
vaches laitières

Deux variables sont mesurées sur chaque sujet. Nous sommes dans le cadre de statistiques bivariées.
Les données sont quantitatives continues. L'échantillon testé est inférieur à 30.

Statistiques descritives
Pour obtenir ces statistiques descriptives, vous pouvez utiliser Excel. Après avoir saisi vos données, allez dans Outil et choisir Utilitaire d'analyse (Si cette entrée est absente, ouvrez Macros Complémentaires et cochez Utilitaires d'analyse puis OK). Sélectionnez Statistiques descriptives et remplissez les plages correspondantes.

Longueur du corps		Profondeur de la poitrine
Moyenne	157,4090909	Moyenne	69,54545455
Erreur-type	1,812246807	Erreur-type	0,561103091
Médiane	157,5	Médiane	69,5
Mode	169	Mode	71
Écart-type	8,500190983	Écart-type	2,63180678
Variance de l'échantillon	72,25324675	Variance de l'échantillon	6,926406926
Kurstosis (Coefficient d'applatissement)	-0,582586606	Kurstosis (Coefficient d'applatissement)	-0,576675543
Coefficient d'assymétrie	0,425188296	Coefficient d'assymétrie	-0,004559605
Plage	31	Plage	9
Minimum	145	Minimum	65
Maximum	176	Maximum	74
Somme	3463	Somme	1530
Nombre d'échantillons	22	Nombre d'échantillons	22

Les données quantitatives continues, la faible assymétrie sont favorables à l'hypothèse de normalité des données des deux variables. On peut donc utiliser des statistiques paramètriques. Cependant, la faible taille de l'échantillon plaide pour l'utilisation de statistiques non paramétriques.
Nous comparerons les résultats obtenus avec différentes méthodes. Nous utiliserons un test non paramétrique bivarié (test de Spearman) et un test paramétrique bivarié (test de Bravais-Pearson).
Hypothèse nulle :
Les deux variables mesurées (longueur du corps et profondeur de la poitrine) ne sont pas liées entre elles.
Hypothèse alternative :
La longueur du corps et la profondeur de poitrine sont liées entre elles. Mais, on peut pas postuler que les deux variables augmentent de pair ou que l'un augmente quand l'autre diminue, notre hypothèse est bilatérale.
Seuil de signification choisi :
a = 0,05.
Test de corrélation de rangs de Spearman (voir calculateur) :
N=22, r_s = 0,5412, t = 2,88, ddl = 20, p(bilatéral) = 0,0093. La probabilité d'obtenir unr_s = 0,5412 est inférieure (p = 0,0093) au risque d'erreur choisi, on peut donc rejeter H₀ au seuil de signification choisi 0,05.
Ou t_obs = 2,88 > t_{h0, 0,01} = 2,845 (table de t). La probabilité d'obtenir un t de 2,88 est inférieure à 0,01, on peut donc rejeter H₀ au seuil de signification choisi 0,05.
Test de corrélation linéaire (de Bravais-Pearson)
r = 0,5962 ou 0,60, z = 5,51, p < 0,00003 (table de z). On peut donc rejeter H₀ au seuil de signification choisi 0,05.

Dans tous les cas, nous pouvons rejeter H₀ au seuil de signification choisi 0,05. On peut remarquer que le test de corrélation linéaire est plus puissant que les deux autres. Mais, pour pouvoir accepter sa conclusion, il faut être sûr de la normalité des varaibles testées.
La longueur de corps et la profondeur de poitrine de ces vaches laitières sont significativement liées. Comme le coefficient de corrélation est positif, on peut conclure que lorsqu'une des deux variables augmente, la seconde augmente aussi. Ces deux variables sont redondantes, il suffit de mesurer l'une pour pouvoir estimer la seconde (après avoir calculé la droite de régression).