Corrigé
Examen



But : analyser la situation générale de la faune en Afrique.

Dans ce but, il serait préférable d'évaluer les situations correspondant aux grandes divisions géographiques. Cependant, d'une part, les données techniques sont disponibles pays par pays et d'autre part, le pays est l'échelle pratique pour mener à bien des actions sur le terrain. Aussi avons-nous retenu l'échelle des pays.

Douze citères techniques ou variables, ont été retenus pour chacun des 42 pays pris en compte.
Des variables définissent le potentiel faunique (Nombre d'espèces de mammifères, nombre d'espèces d'oiseaux, endémisme chez les mammifères, endémisme chez les oiseaux), d'autres l'urgence d'une action (nombre d'espèces de mammifères menacées, habitat restant, perte d'habitat), l'utilité de la faune (Importance de la chasse traditionnelle, de la chasse sportive, de la chasse commerciale, du tourisme de vision, des élevages de faune).
Endémisme : Propre à un pays, un milieu. Biol. : espèce animale ou végétale localisée sur une aire restreinte.
Le tableau est ainsi constitué de 12 colonnes (variables) et quarante-deux lignes (pays).
Certaines données sont quantitatives discontinues comme les nombres d'espèces, d'autres sont quantitatives continues comme la variable habitat disponible pour la faune et enfin certaines données sont qualitatives ordonnées. Les variables quantitatives sont issues de la bibliographie et les variables qualitatives sont le résultat d'une notation réalisée par plusieurs auteurs (les données sont rangées par ordre craoissant).
Le tableau n'est donc pas homogène. Nous pouvons l'homogénéiser en transformant les données quantitatives en données qualtitatives. L'écart entre la valeur minimale et la valeur maximale d'une variable est divisé en trois classes égales, les valeurs correspondant au premier tiers (valeurs faibles) sont recodées 1, celles correspondant au deuxième tiers (valeurs moyennes) sont recodées 2, les valeurs correspondant au troisème tiers (valeurs élevées) sont recodées 3 (Tableau A).

Tableau A
La tableau recodé est le suivant :
PaysNMAMNOISNMMEMEOHABPHABCTCSCCTVISEF
12 2 1 3 3 2 2 1 3 3 3 3
22 2 1 2 2 3 1 2 1 1 1 1
32 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1
42 2 1 2 2 1 2 3 3 2 3 2
51 1 1 1 1 1 3 2 2 1 2 2
61 2 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1
73 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1
82 2 1 2 2 1 1 3 1 1 1 1
92 2 2 2 2 1 3 3 1 1 2 1
101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
112 3 1 3 3 1 3 1 3 1 2 1
122 2 1 2 3 1 1 3 1 1 1 1
131 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1
142 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1
152 1 1 2 3 1 2 2 1 1 1 1
161 2 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1
172 2 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1
183 3 1 2 2 1 1 2 1 1 3 2
191 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
202 2 1 2 3 1 3 3 1 1 1 1
211 1 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1
222 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1
231 2 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1
241 2 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1
252 2 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1
262 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 3
271 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1
282 3 3 1 2 1 3 3 1 1 2 1
293 3 1 2 2 1 3 3 1 1 2 1
302 2 1 2 1 1 2 3 3 1 1 1
311 2 1 1 3 1 3 1 2 1 3 1
322 2 1 1 1 1 3 2 2 1 2 1
332 2 1 2 1 1 3 3 2 1 1 1
342 2 1 3 3 2 1 2 1 1 1 1
352 3 1 2 1 2 2 3 1 1 1 1
361 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1
373 3 1 2 3 2 1 3 3 2 3 1
381 1 1 2 1 1 3 2 2 1 1 1
392 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1
403 3 2 3 3 1 2 3 1 1 2 1
412 2 1 1 2 2 1 2 3 2 2 1
422 2 1 1 2 1 2 2 3 3 3 3

1. Le type d'analyse est-il justifié? Pourquoi?
Pour essayer de tenir compte de l'ensemble des relations interactives existant entre les différentes variables quantitatives et qualitatives, nous utilisons une méthode synthétique, après transformation de toutes les données quantitatives en données qualitatives : l'analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM), appliquable aux tableaux de données qualitatives.
Cette analyse permet de définir des facteurs qui pris deux à deux créé un plan factoriel dans lequel chacun des pays est projeté. En fonction de leur similitude, les pays peuvent se regrouper en nuages qu'il est possible de considérer comme homogènes (ayant des caractéristiques communes).

2. Justifier la limitation des résultats de l'analyse à deux facteurs.
Les axes factoriels relatifs aux plus grandes valeurs propres sont ceux qui discriminent le plus les points des nuages. Nous avons limité les résultats de l'analyse aux deux premiers facteurs, le premier expliquant 41,2 % et le second 15,9 % de la variance totale, alors que le troisième n'explique que 9,2 %, soit moins du seuil de 10 %.

3. Pouvez-vous expliquer la règle suivie pour limiter l'impression à 21 pays sur 42? Quelle en est la justification?
N'ont été représenté sur le plan factoriel 1 / 2 que les individus (pays) dont les contributions absolues au premier et au deuxième facteur sont supérieures à la moyenne des contributions absolues soit 1 / 42 = 0,0238 dans le tableau T1. En effet, les contributions absolues expriment la part prise par un élément donné dans la variance expliquée par un facteur. Elles permettent de savoir quelles variables et quels individus interviennent fortement dans la construction d’un facteur. Mais le tableau exprime ces contributions abolues en fraction de 1 arrondies à la deuxième décimale, ce qui rend la décision difficile pour les pays affichant 0,02 (0,019 ou 0,021 ou 0,024).

Ainsi, pour les deux premiers facteurs :
en ordre décroissant des contributions absolues.
NégatifPositif
F11, Afrique du sud ; 37, Tanzanie ; 26, Namibie ; 4, Botswana ; 42, Zimbabwe ; 41, Zambie ; 18, Kenya ; 7, Cameroun et 40, Zaïre13, Gambie ; 36, Swatziland ; 38, Tchad ; 19, Lesotho ; 16, Guinée-Bissau ; 5, Burkina Faso ; 10, Djibouti et 23, Mali ; 24, Mauritanie
F21, Afrique du sud ; 42, Zimbabwe ; 26, Namibie ; 36, Swatziland40, Zaïre ; 29, Ouganda ; 28, Nigeria ; 7, Cameroun et 9, Côte d'Ivoire


Donc les pays suivants sont représentés sur la carte factorielle : 1, 4, 5, 7, 9, 10, 13, 16, 18, 19, 26, 28, 29, 36, 37, 38, 40, 41, 42 (contributions absolues supérieures à 0,02 dans la table 1) et 23, 24 et 36 (contributions absolues probablement supérieures ou égales à 0,0238).
On peut remarquer que les pays du nord de l'Afrique ne sont pas représentés (Maroc, Algérie, Tunisie, Lybie, Egypte).
4. En vous aidant du tableau T1, définissez le rôle joué par les variables explicatives (définir) des axes F1 et F2 dans la constitution des trois groupes (A? B C) de pays sélectionnés dans le plan factoriel F1F2.
Les points explicatifs de l’axe permettent d’interpréter la signification du facteur considéré. Il s’agit des points ayant, pour les coordonnées positives et pour les coordonnées négatives, les plus fortes valeurs de contribution absolue.

Le premier facteur oppose des variables d'utilisation de la faune (Chasses commerciale et sportive, l'élevage et le tourisme de vision) à des variables fauniques (endémisme et menace). Ainsi dans la partie négative de l'axe 1, se regroupent les pays ayant une utilisation importante de la faune et un endémisme et un nombre d'espèces menacées faibles. Alors que dans la partie positive de l'axe 1 se regroupent les pays caractérisés par une utilisation limitée de la faune qui présente un endémisme et un nombre d'espèces menacées plus importants.
Le deuxième facteur oppose des variables d'utilisation de la faune (chasse commerciale et élevage) à d'autres variables d'utilisation (chasse traditionnelle) et des variables fauniques (nombre d'espèces de mammifères et d'oiseaux).

Pour mieux déterminer les regroupements d'affinité entre pays, une étude particulière, la classification ascendante hiérachique (CAH), permet de classer les pays en groupes. La CAH conduit à une partition des 42 pays en groupes et fait ressortir trois groupes A, B et C.
Le groupe A de pays s'oppose sur F1 au groupe de pays C. Par contre sur le facteur 2, ce sont les groupes A et C qui s'opposent au groupe B. Le groupe A de pays (Afrique du Sud, Zimbabwe, Namibie, Zambie, Botswana, Tanzanie et Kenya) est caractérisé par des pays ayant tous des contributions absolues élevées sur la partie négative de l'axe F1, mais aussi quatre d'entre eux ont des contributions absolues élevées dans la partie négative de l'axe F2. Ce groupe présente une faune où l'endémisme, en particulier celui des oiseaux (EO) et le nombre d'espèces de mammifères menacés (NMM) sont faibles, alors que l'utilisation de la faune (CCOM, CSPO, ELEV et TVIS) sous toutes les formes est importante.
On peut remarquer que ces pays du groupe A sont tous situés au Sud-Est de l'Afrique.
Le groupe C (Swatziland, Gambie, Guinée Bissau, Tchad, Lesotho, Burkina Faso, Djibouti, Mali, Mauritanie, Niger, Burundi, Rwanda) s'oppose au groupe A sur le facteur F1, mais se situe du côté négatif comme le groupe A sur F2. Deux pays (Burundi, Rwanda) n'ont pas une contribution supérieure ou égale à la moyenne des contributions absolues sur F1. Par contre, seulement deux de ces pays (Rwanda et Swatziland) ont des contributions absolues élevées sur F2.
Ce groupe de pays est géographiquement composite.

On peut vérifier l'importance des différentes variables discriminantes pour les deux groupes de pays A et C en comparant leurs médianes pour les deux premiers facteurs (Tableau B).
Ainsi, pour le facteur 1 toutes les médianes des variables CCOM, CSPO, ELEV, TVIS, NMM, et EO du groupe A, sont supérieures à celles du groupe C. Le test de Mann-Whitney montre que seul le nombre d'espèces menacées (NMM) n'est pas significativement différente, au seuil 0,05, entre les deux groupes A et C.
Ces résultats confirment l'importance de l'utilisation de la faune dans les pays où la faune est moins menacée (groupe A) par rapport aux pays du groupe C.
Sur le deuxième facteur, les médianes des variables NOIS, NMAM du groupe A sont significativement supérieures à celles de du groupe C, mais non la médiane de CTRAD.
Les pays du groupe A ont de plus une richesse faunique supérieure à celle des pays du groupe C, qui ont aussi tendance à utiliser plus la chasse traditionnelle que les autres formes d'utilisation.
Les pays A ont donc une richesse faunique relativement importante supportant des menaces faibles et ils utilisent la faune sous toutes ces formes.
Alors que les pays C ont une richesse faunique faible (les plus faibles de toute l'Afrique), une faune avec plus d'espèces endémiques et plus menacée mais utilisent peu la faune.

Tableau B
Tableau des médianes des différents groupes de pays et des résultats de leur comparaison avec le test de Mann-Whitney
Variables importantes
sur F1		Variables importantes
sur F1 et F2		Variables importantes
sur F2
Effectif EO NMM CSPO TVISCCOM ELEV CTRAD NOIS NMAM
Groupe A 7 2 12 3 3 2 22 732 228
Groupe B 7 3 23 1 2 1 13 836 265
Groupe C 12 3 23 1 2 1 11,5 523 108,5
A/B7/7 U=28 NS U=40 NS U=11 NS U=42 * U=45,5 * U=42 *U=30 NS U=30 NS U=30 NS
A/C7/12 U=71 * U=58 NS U=72,5 * U=77,5 * U=78 * U=72 *U=60 NS U=71 * U=79 *
B/C 7/12U=42 NSU=42 NS U=69 * U=71 * U=68,5 * U=72,5 * U=76,5 * U=46 NS U=70 *


Le groupe B rassemble des pays principalement situés en Afrique centrale. Ils présentent une richesse faunique, un endémisme importants, mais les espèces sont menacées probablement du fait d'une chasse traditionnelle importante.

5. Peut-on mettre en évidence une relation entre l'habitat disponible (HAB) et le nombre d'espèces de mammifères menacées (NMM). Comment? Résultats?
Nous voudrions savoir si les deux variables (HAB et NMM) sont liées et quel est le degré de la liaison entre elles. Nous allons calculer le coefficient de corrélation entre les deux variables, puis tester la signification de cette corrélation. La distribution des deux variables a peu de chances d'être normale (voir kurtosis supérieur à -2 ou + 2), aussi va-t-on utiliser le test de corrélation de Spearman (voir statistiques descriptives).

Statistiques descriptives
1,371142
HABNMM
Moyenne 18418,90 12,07
Erreur-type 3586,45
Médiane 7380
Écart-type 23242,868,90
Variance de l'échantillon 540230496,579,14
Kurstosis (Coefficient d'applatissement) 4,0015,57
Coefficient d'assymétrie 1,913,35
Plage 10499255
Minimum 1242
Maximum 10511657
Somme 773594507
Nombre d'échantillons 42


Nous utilisons le calculateur Corrélation de Spearman. Lors du calcul des rangs, le calculateur indique que la somme des rangs de la variable HAB est incorrecte. Celà est du au fait que le calculateur ne supporte pas les nombres ayant plus de 4 chiffres avant le point décimal. Il fallait donc diviser toutes les valeurs par mille avant de faire les calculs. Sans cette modification, le calculateur donne un coefficient de corrélation de 0,2531 avec une probabilité bilatérale de 0,107. La relation n'est donc pas significative au seuil 0,05. Il n'y aurait pas de liaison entre l'habitat disponible et le nombre de mammifères menacées (conclusion à laquelle vous êtes arrivé). Mais, le calcul des rangs de la variable HAB est incorrect. Après transformation de cette variable, le coefficient de corrélation est de 0,49 avec une probabilité bilatérale de 0,0009. Il y a donc une corrélation positive significative entre les deux variables. L'habitat disponible pour la faune sauvage et le nombre d'espèces de mammifères menacées augmentent de pair.

6. Comparer la perte d'habitat entre les pays pauvres et les pays riches.
Si l'on considère que les pays ayant un PIB/i<500 $ sont pauvres et les autres riches, la répartition des pays est la suivante :
Pays pauvres Pays riches
3 Bénin, 5 Burkina, 6 Burundi, 11 Ethiopie, 13 Gambie, 14 Ghana, 15 Guinée, 16 Guinée Bissau, 17 Guinée Equatoriale, 18 Kenya, 19 Lesotho, 20 Liberia, 21 Madagascar, 22 Malawi, 23 Mali, 24 Mauritanie, 25 Mozambique, 27 Niger, 28 Nigeria, 29 Ouganda, 30 RCA, 31 Rwanda, 33 Sierra Leo, 34 Somalie, 35 Soudan, 37 Tanzanie, 38 Tchad, 39 Togo, 40 Zaïre, 41 Zambie1 Afrique du Sud, 2 Angola, 4 Botswana, 7 Cameroun, 8 Congo, 9 Côte d'Ivoire, 10 Djibouti, 12 Gabon, 26 Namibie, 32 Sénégal, 36 Swaziland, 42 Zimbabwe
Nous pouvons donc comparer la variable "Perte d'habitat" entre les deux échantillons pays pauvres et pays riches.
Pays pauvres Pays riches
Moyenne 71,03 55,25
Écart-type 16,51 13,94
Médiane 75,5 56
Variance de l'échantillon 272,45 194,20
Kurstosis (Coefficient d'applatissement) 0,180,47
Coefficient d'assymétrie -0,760,75
Plage 6847
Minimum 2935
Maximum 97 82
Somme 2131663
Nombre d'échantillons 30 12

Les pays pauvres ont une perte moyenne d'habitat plus élevée que celle des pays riches.
Le résultat de la comparaison des médianes par le test de Mann-Whitney est :
n1=12, n2=30, U=85,5 ; z=2,62 ; pbil=0,0088.
La perte d'habitat des pays pauvres (75,5) est significativement plus élevée que celle des pays riches (56). Il est possible de rechercher la force de la relation existant entre le PIB/i (données quantitatives continues) et la perte d'habitat PHAB (données quantitatives discontinues = proportion). Il est donc préférable d'utiliser un test non paramétrique de corrélation.
Le résultat du calculateur de spearman est :
rs= - 0,315 ; t= -2,1 ; pbil=0,042. La corrélation négative est significative au seuil 0,05. Le PIB/i augmente lorsque la perte d'habitat diminue.