Corrigé |
1. a- On pourrait certes définir une distribution des secteurs suivants leur niveau de production (en faisant des classes : moins de 80 000 ; etc.), mais au vu des données (et aussi de la question b- suivante !) il est naturel et habituel de considérer la distribution du produit suivant les secteurs d’origine.
La population est constituée des 432000 UV de produit des quatre secteurs considérés, chaque UV constituant une unité statistique : l’UV de produit.
Le caractère est le secteur productif d’origine, chacun correspondant type de produit, ce qui est une qualité. Le caractère est donc qualitatif.
Les modalités sont au nombre de quatre : Marbre, Peaux, Chimie, Tourisme. Elles sont chacune une rubrique de la nomenclature des secteurs de production (en comptabilité nationale on a les NAF, nomenclatures d’activités et de produits, dont NAF 60, 222 et 700 ; on pourrait parler ici d’une NAF 4).
b- Le diagramme en secteurs circulaire représente les effectifs correspondant aux modalités par des portions de cercle, des secteurs, dont les aires sont proportionnelles aux effectifs. On trace donc un cercle de rayon quelconque et la proportionnalité des aires est obtenue par celle des angles.
On construit le tableau suivant :
| Secteur productif | Valeur produite | fi : part du secteur dans la valeur totale | qi : angle du secteur (qi = fi.360(infinity)) |
| Marbre | 108 000 | 0,25 | 90 |
| Peaux | 144 000 | 0,33 | 120 |
| Chimie | 108 000 | 0,25 | 90 |
| Tourisme | 72 000 | 0,16 | 60 |
Total |
432 000 | 1 | 360 |
Il vient alors le diagramme ci-dessous (en utilisant un rapporteur, par exemple) :
2. a- On a évidemment la mme distribution, la population étant cette fois constituée des 345 000 UV de produit des quatre secteurs considérés. On construit alors le tableau suivant :
Secteur productif |
Valeur produite |
fi : part du secteur dans la valeur totale |
qi : angle du secteur (qi = fi.360(infinity)) |
| Marbre | 86 400 |
0,25 |
90 |
| Peaux | 115 200 |
0,33 |
120 |
| Chimie | 86 400 |
0,25 |
90 |
| Tourisme | 57 600 |
0,16 |
60 |
Total |
345 600 |
1 |
360 |
On obtient les mmes angles, c’est--dire qu’il y a juste une différence d’échelle entre les mesures des deux bureaux des statistiques. Le diagramme est alors identique au précédent (qui représente les données calculées par le bureau du Cengio).
b- Pour tracer un diagramme en secteurs semi-circulaire, on rapporte les effectifs 180(infinity), on obtient donc les angles en divisant par deux ceux correspondants du diagramme circulaire.
Quant au rayons des deux demi-camemberts, ils doivent tre dans un rapport tel que les aires desdits demi-camemberts soient dans le rapport de 345 600 432 000.
Soien t A et r l’aire et le rayon du demi-camembert représentatif des données du bureau du Cengio,
A’ et r’ ceux du demi-camembert représentatif des données du bureau de Faggiana.
| Alors, on a : |  |
| Et il faut : |
|
| On en déduit : |  |
| d'o |  |
On trace alors le diagramme demandé :
