Allocations |
1. population : 100 femmes de 40 ans ; unité statistique : une femme ; caractère : le nombre d’enfants (caractère quantitatif discret) ; modalités : au nombre de 5 (0,1,2,3,4).
2. La distribution statistique étant discrète, le diagramme différentiel est un diagramme en bâtons. Dans ce diagramme, on porte en abscisse les différentes modalités du caractère c’est dire les différentes valeurs prises par la variable (0,1,2,3,4) ; en ordonnée seront indiqués soit les effectifs soit les fréquences relatives afférentes chaque modalité.
xi nombre d’enfants |
ni (effectif) |
fi (fréquence relative) |
|---|---|---|
0 |
10 |
0,1 |
1 |
20 |
0,2 |
2 |
20 |
0,2 |
3 |
30 |
0,3 |
4 |
20 |
0,2 |
Total |
100 |
1 |
3. La fonction de répartition d’une variable X notée F est une application de l’ensemble R dans l’ensemble R, qui toute valeur donnée x de R, associe le nombre d’individus appartenant la population pour lesquels la valeur de la variable est strictement inférieure x.
En termes de proportion, la fonction de répartition est une application de l’ensemble R dans l’intervalle [0,1], qui toute valeur donnée x de R, associe la proportion des individus appartenant l’ensemble statistique pour lesquels la valeur de la variable est strictement inférieure x.
xi nombre d’enfants |
Ni (effectif cumulé) |
Fi (fréquence cumulée) |
0 |
10 |
0,1 |
1 |
30 |
0,3 |
2 |
50 |
0,5 |
3 |
80 |
0,8 |
4 |
100 |
1 |
4. La proportion des femmes ayant moins de 4 enfants se lit directement dans le tableau : 0,8 ou 80%.
5. A partir de la distribution précédente, il faut construire une nouvelle distribution des enfants selon le nombre de leurs frères et sœurs. La variable x’i (nombre de frères et de sœurs) prend les valeurs i=1, 2, 3. L’effectif correspondant est alors déterminé par les produits ni.xi.
Nombre de frères et sœurs (x’i) |
Nombre d’enfants (ni.xi) |
1 |
40 |
2 |
90 |
3 |
80 |