CorrigÈ
Salaires

 

salaire

ni

ai

ui

di = ni/ui

Ni

Fi

Ci

ni Ci

[50,60[

20

10

1

20

0

0

55

1100

[60,70[

60

10

1

60

20

0,1

65

3900

[70,90[

50

20

2

25

80

0,4

80

4000

[90,100[

40

10

1

40

130

0,65

95

3800

[100,130[

30

30

3

10

170

0,85

115

3450

 

       

200

1

 

16250

1. Histogramme : Les classes de valeur de la variable sont d’amplitude inÈgale. On prendra comme " unitÈ " d’amplitude u = 10.

2. La classe modale est la classe [60, 70[. Pour avoir une valeur unique, il est possible de retenir le centre de la classe modale, ici 65 ou bien d’appliquer la mÈthode des diagonales, dans ce cas on peut estimer graphiquement le mode ý 65,5.

Le calcul du mode par la mÈthode des diagonales donne :

3. Le salaire mÈdian :

La classe mÈdiane est la classe [70, 90[. Effectuons un calcul d’interpolation linÈaire :

4. Le salaire moyen a pour valeur :

5.  La position respective des trois caractÈristiques est la suivante :

On peut en dÈduire que la distribution est ÈtalÈe vers la droite.

6. La relation empirique de Pearson est la suivante :

1 (mode) + 2 (moyenne) = 3 (mÈdiane)

calcul de la moyenne ý partir des deux autres caractÈristiques :

65,33 + 2(moyenne) = 3(78) d’o˜

moyenne = (234 – 65,33)/2 = 84,33

La diffÈrence que l’on constate entre la valeur estimÈe de la moyenne par la relation de Pearson et la valeur calculÈe ý la question 4) provient de l’asymÈtrie de la distribution. En effet la relation de Pearson n’est relativement bien vÈrifiÈe que dans le cas de distributions faiblement asymÈtriques.