Test U de Mann-Whitney

Test U de Mann-Whitney (test des rangs pour échantillons indépendants) : n_a = n_b =

Logique et détails de calcul du Test des rangs appliqué au cas des échantillons indépendants.

La réalisation de ce test est basé sur le classement de l'ensemble des observations (N=n_a+n_b) des deux échantillons par ordre croissant. Puis, on calcule la somme des rangs de chaque échantillon.
Si vos données ont été rangées, saisir ces rangs dans les cellules nommées "Rangs". La somme des rangs des deux échantillons doit être égale à [N(N+1)]/2. Si cette égalité n'est pas satisfaite, un message d'erreur vous demande de vérifier vos données.
Si vos données n'ont pas été rangées, saisir vos données brutes dans les cellules nommées "Données brutes", le rangement sera effectué automatiquement. Vous disposez aussi d'une option pour importer vos données à partir d'une feuille de calcul.
Après avoir saisi vos données, appuyez sur le bouton "Calcul" correspondant au type de données saisies (rangs ou brutes).

La valeur U obtenue dans cette analyse est celle calculée à partir de l'échantillon A, comme suit

U_A
= n_an_b +
n_a(n_a+1)
2
— T_A

où T_A = la somme des rangs de l'échantillon A, et

n_an_b +
n_a(n_a+1)
2
= la valeur maximum possible de T_A

Avec des échantillons de petite taille (n_a et n_b inférieur à 8, la probabilité d'obtenir la plus petite valeur de U (U_A= n_a n_b - U_B) est donné dans la table 6.

Lorsque n_a et n_b sont tous deux compris entre 5 et 21, inclus, les valeurs critiques inférieure et supérieure de U_A sont calculées et affichées dans la table ci-dessous.

Lorsque la taille de n_a et de n_b augmentent, la distribution d'échantillonnage de T_A s'approche de la distribution normale. Si n_a et n_b sont tous deux égaux ou supérieurs à 5, cette page calcule l'approximation normale z, avec les probabilités unilatérales et bilatérales correspondantes. Cependant, l'approximation de la distribution normale n'est satisfaisante que lorsque n_a et n_b sont tous deux égaux ou supérieurs à 10.
Lorsqu'il y a des rangs ex-aequo, la valeur de z est corrigée suivant la méthode de Mosteller & Rourke.

Option d'importation des données brutes :
Dans une feuille de calcul, sélectionnez et copiez les données de l'échantillon A. Revenez à la page du navigateur, positionnez le curseur dans la zone de texte de l'échantillon A puis 'coller' à partir du menu 'Edition'. Suivre cette procédure pour l'échantillon B. Lors de l'importation, le nombre de données de chacun des échantillons A et B doivent être exactement les mêmes que ceux (n_a et n_b) que vous avez spécifié au démarrage de la page. Pour chaque échantillon, assurez vous que la dernière valeur saisie n'est pas suivie de saut de ligne. Pour le vérifier, positionnez le curseur à droite de la dernière valeur de la liste, puis appuyez sur la touche flèche-bas jusqu'à ce que le curseur s'immobilise. Si une ou plusieurs lignes supplémentaires sont présentes, le curseur va descendre. Pour supprimer ces lignes supplémentaires, appuyer sur la touche effacer jusqu'à ce que le curseur vienne se positionner à droite de la dernière valeur.

Importation des données brutes de

l'échantillon A
l'échantillon B

Importation des données
dans les cellules

Saisie des données:
La langage de programmation JavaScript utilisé pour effectuer les calculs, implique l'emploi du point au lieu de la virgule. Par exemple, saisir 0.1667 au lieu de 0,1667.

Rangs de Données brutes de
dénombrement Échantillon A Échantillon B Échantillon A Échantillon B

Moyenne des rangs de
l'échantillon A l'échantillon B U_A =

P₍₁₎
P₍₂₎

z =

Les moyennes des rangs sont données à titre informatif.
Elles ne sont pas utilisées dans le test de Mann-Whitney.

Valeurs critiques de U pour

Niveau de signification pour un

Test unilatéral

0,05
0,025
0,01

Test bilatéral

--
0,05
0,02

limite inférieure

limite supérieure

Impression du rapport
N'utiliser que pour des versions de Netscape Navigator 3.0 ou ultérieures et Internet Explorer 4.5 ou ultérieures. [Le navigateur que vous utilisez est .]

Modifié d'après Richard Lowry 2001

Ne pas tenir compte de ces cellules.


	n_an_b +	n_a(n_a+1) 2	= la valeur maximum possible de T_A

Importation des données brutes de
l'échantillon A	l'échantillon B
		Importation des données dans les cellules

	Rangs de		Données brutes de
dénombrement	Échantillon A	Échantillon B	Échantillon A	Échantillon B

Moyenne des rangs de
l'échantillon A	l'échantillon B	U_A =	P₍₁₎	P₍₂₎
		z =

	Niveau de signification pour un
	Test unilatéral
	0,05	0,025	0,01
	Test bilatéral
	--	0,05	0,02
limite inférieure
limite supérieure