Table de contingence 2x2 :
 ·Coefficient Phi d'association
 ·Test du Khi-carré d'association
 ·Test de probabilité exacte de Fisher
Logique et détails de calcul de la Table de contingence 2x2.

À partir d'une table de fréquences à deux entrées où deux variables catégorielles, X et Y, se subdivisent chacune en deux sous-catégories, il est possible de calculer :
  • le coefficient Phi d'association ;
  • un test du Khi carré d'association, si la taille de l'échantillon n'est pas trop faible ;
  • un test de probabilité exacte de Fisher, si la taille de l'échantillon n'est pas trop importante. [Bien que le test de Fisher test a été conçu pour de petits échantillons, le programme de cette page peut traiter des échantillons relativement important, jusqu'à n=100, suivant la façon dont les fréquences sont arrangées dans les quatre cellules.]
  • Pour des valeurs intermédiaires de n, les tests du khi-carré et de Fisher peuvent être utilisés.
Saisir les données de X0Y1, X1Y1, etc., dans les cellules correspondantes, puis appuer sur le bouton 'Calcul'. Pour réaliser une nouvelle analyse, appuyer sur le bouton 'Remise à zéro'.
Saisie des données :

La langage de programmation JavaScript utilisé pour effectuer les calculs, implique l'emploi du point au lieu de la virgule. Par exemple, saisir 0.1667 au lieu de 0,1667.


X Cellules des fréquences
attendues conformément
à l'hypothèse nulle
0
1
Totaux
Y
1





0






Totaux




 Khi-carré 
 Le Khi-carré est calculé seulement si
les fréquences attendues sont égales
ou supérieures à 5. La valeur de Yates
est corrigée pour continuité ; la valeur de Pearson
ne l'est pas. Ces deux probabilités
sont unilatérales.
 Phi 
  Yates  
 Pearson 



 P 


Probabilité exacte de Fisher :
 P 
 unilatéral
 bilatéral


Test de probabilité exacte de Fisher : Logique et Procédure
Soit une table de contingence 2x2, où les cellules de fréquences sont représentées par a, b, c, d, et les totaux marginaux the marginal totals represented by a+b, c+d, a+c, b+d, et n.
0 1 Totaux
1 a b a+b
0 c d c+d
Totaux  a+c   b+d  n

Si les totaux marginaux sont fixés, la probabilité de cette configuration est donnée, sous l'hypothèse nulle d'absence d'association par la loi hypergéométrique

  

ou

  



De plus, le degré de disparité entre les rangées des fréquences des cellules peut être mesuré par la différence absolue

   


Pour n'importe quelle rangée de fréquences, ce programme calcule la probabilité de cette ligne particulière de fréquence plus les probabilités de tous les arrangements possibles dont la différence est égale ou supérieure à celui observé. Par exemple,

2
7
9
8
2
10
10
9
19


la probabilité unilatérale sera la somme des probabilités des arrangements suivants

probabilité
2
7
8
2
 0,01754
1
8
9
1
 0,00097
0
9
10
0
 0,00001
somme = 0,01852 (probabilité unilatérale)


La probabilité bilatérale sera cette somme augmentée de la somme des différentes probabilités des arrangements pré,sentant une différence égale ou supérieure à l'autre extrême :

probabilité
8
1
2
8
 0,00438
9
0
1
9
 0,00011
somme = 0,00449

probabilité bilatérale = 0,01852 + 0,00449 = 0.02301
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Modifié d'après Richard Lowry 1998-2001